Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AHC ta có:

A C 2 = A H 2 + H C 2

Suy ra: H C 2 = A C 2 - A H 2 = 13 2 - 12 2  = 25 => HC = 5 (cm)

Ta có: BC = 2.HC = 2.5 = 10 (cm)

a) Xét tam giác vuông ABO có đường cao BK, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có: 

\(OB^2=OK.OA\Rightarrow5^2=OK.10\Rightarrow OK=2,5\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác cân OBC có OK là đường cao nên đồng thời là phân giác.

Vậy thì \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

Suy ra \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o\)

Vậy nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Ta thấy ngay \(\Delta KOI\sim\Delta HOA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OA}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OI=\frac{OK.OA}{OH}\)

Xét tam giac vuông ABO có BK là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(OK.OA=OB^2=R^2\) không đổi. Lại có OH cũng không đổi (bằng khoảng cách từ O tới đường thẳng xy)

Vậy nên \(OI=\frac{R^2}{OH}\) không đổi.

Vậy khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi.

Kẻ AH ⊥ xy

Ta có: AH = 12cm

Bán kính đường tròn tâm I là 13cm nên R = 13cm

Mà AH = d = 12cm

Nên suy ra d < R

Vậy (A; 13cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt B và C

a: Vì 12<13

nên (A;13) cắt xy tại hai điểm phân biệt

b: Gọi H là trung điểm của BC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH là đường cao

=>AH=12cm

=>HB=HC=5cm

=>BC=10cm

Vì A' đối xứng với A qua xy

⇒ xy là đường trung trực của AA'.

⇒ CA' = CA (t/chất đường trung trực)

MA' = MA (t/chất đường trung trực)

AC + CB = A'C + CB = A'B (1)

MA + MB = MA'+ MB (2)

Trong ∆ MA'B, ta có:

A'B < A'M + MB (bất đẳng thức tam giác) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB

a: Các đoạn thẳng là AM,MB,AB

b: M là trung điểm của AB

=>\(MB=MA=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

c: Ta có: K nằm trên đoạn MA

=>K nằm giữa A và M

=>AK+KM=AM

=>KM=AM-AK=3-1=2cm